Погрешность измерения

Содержание

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным

Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Простейшие примеры вычисления погрешностей

Рассмотрим несколько наглядных примеров определения погрешностей.

Пример 1

Дано значение числа А = 0,2656. Округлить его до трех значащих цифр, вычислить абсолютную и относительную погрешности.

Решение:

А = 0,2655.

Приближенное значение: а = 0,266.

Абсолютная погрешность: Δ = |А — а| = |0,2655 – 0,266| = 0,0005.

Относительная погрешность: δ = Δ / |А| * 100% = 0,0005/0,2655*100 = 0,188%.

Ответ: Δ = 0,0005; δ = 0,188%.

Пример 2

Даны значение числа А = 5,8650 и его относительная погрешность δ = 2%. Найти абсолютную погрешность.

Решение:

δ = Δ / |А| * 100%, следовательно

Δ = А * δ / 100 = 5,8650 * 2 / 100 = 0,1173.

Ответ: Δ = 0,1173.

Пример 3

Расстояние А = 12,5 км было измерено с точностью до 5 м, а расстояние В = 10 м было измерено с точностью до 1 см. Какое из этих измерение является более качественным?

Дано:

А = 12,5 км = 12500 м;

ΔА = 5 м;

В = 10 м = 1000 см;

ΔВ = 1 см.

Решение:

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нам нужно сравнить относительные погрешности измерений. Имеем:

δА = ΔА / |А| * 100% = 5 / 12500 * 100 = 0,04%.

δВ = ΔВ / |А| * 100% = 1 / 1000 * 100 = 0,1%.

Так как δВ > δА, то качество измерения расстояния В ниже, чем качество измерения расстояния А.

Ответ: Измерение расстояния А является более качественным.

Об абсолютной и относительной погрешности в видео:

Как найти погрешность измерения пример

Чтобы найти погрешность косвенных измерений, надо воспользоваться формулами, приведенными в таблице. Эти формулы могут быть выведены «методом границ».

Сначала надо вспомнить основные понятия теории погрешности.

Абсолютная погрешность физической величины ΔА — это разница между точным значением физической величины и ее приближенным значением и измеряется в тех же единицах, что и сама величина:

Так как мы никогда не знаем точного значения величины А, а лишь определяем из опыта ее приближенное значение, то и величину абсолютной погрешности мы можем определить лишь при­бли­зи­тель­но. Наиболее просто находится максимальная величина абсолютной погрешности, которая и используется нами в лабораторных работах.

Относительная погрешность измерения ε_А равна:

При косвенных измерениях величину погрешности искомой величины вычисляют по формулам:

В случае, когда искомая величина находится по формуле, в которой в основном присутствуют произведение и частное, удобней находить сначала относительную погрешность. Если при этом один из множителей представляет собой сумму или разность, нужно предварительно найти его абсолютную погрешность (сложением абсолютных погрешностей слагаемых), а затем относительную.

Зная относительную погрешность, найти абсолютную погрешность измерений можно так:

«Правило ничтожных погрешностей»

при суммировании погрешностей любым из слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит ⅓ – ⅟ 4 от другого.

Запись результата с указанием погрешности.

Абсолютная погрешность измерений обычно округляется до 1 значащей цифры, а, если эта цифра 1, то до двух.

Результат записывается в виде:

А = А_изм ± ΔА, например: ℓ = (13 ± 2) мм.

При этом в измеренном значении следует оставлять столько десятичных знаков, сколько их в значении погрешности (последняя цифра погрешности «поправляет» последнюю цифру измеренного значения) . Значение величины и погрешность следует выражать в одних и тех же единицах!

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 1

Пример оценки погрешностей косвенных измерений № 2

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите плотность вещества, из которого сделан куб со стороной 7,00 ± 0,15 см, если его масса 847 ± 2 г. Что это за вещество?

Задание 2. Найдите удельную теплоту сгорания топлива, 2,10 ± 0,15 г которого хватило, чтобы нагреть 400 ± 10 мл воды на 35°С ± 2°С. Что это за топливо?

Ивашкина Д.А., 2017. Публикация материалов с сайта разрешена только при наличии активной ссылки на главную страницу.

Источник

Для чего используются

Разнообразные виды измерительных трансформаторов встречаются как в небольших приборах размером со спичечный коробок, так и в крупных энергетических установках. Их основное назначение – понижать первичные токи и напряжения до значений, необходимых для измерительных устройств, защитных реле и автоматики. Применение понижающих катушек обеспечивает защиту цепи низшего и высшего ранга, поскольку они разделены между собой.

Понижающие средства разделяют по признакам эксплуатации и предназначены для:

• измерений. Они передают вторичный ток на приборы;
• защиты токовых цепей;
• применения в лабораториях. Такие понижающие средства имеют высокую классность точности;
• повторного конвертирования, они относятся к промежуточным инструментам.

Измерение

Измерительный трансформатор необходим для понижения высокого тока основного напряжения и передачу его на измерительные устройства. Для подключения стандартных приборов к высоковольтной сети потребовались бы громоздкие установки. Реализовывать инструменты таких размеров экономически не выгодно и не целесообразно.

Использование понижающих трансформаторов позволяет применять обычные устройства измерения в обычном режиме, что расширяет спектр их применения. Благодаря снижению напряжения, они не требуют дополнительных модификаций. Трансформатор отделяет высоковольтное напряжение сети от питающего напряжения приборов, обеспечивая безопасность из использования. От их классности зависит точность учета электрической энергии.

Защита

Кроме питания измерительных приборов понижающие трансформаторы подают напряжение на системы защиты и автоматической блокировки. Поскольку в сетевой электросети происходят перепады и скачки напряжения, которое губительно для высокоточного оборудования цепи.

В энергетических установках оборудование делится на силовое и вторичное, которое контролирует процессы первичной схемы подключения устройств. Высоковольтная аппаратура располагается на открытых площадках или устройствах. Вторичное оборудование находится на релейных планках внутри распределительных шкафов.

Промежуточным элементом передачи информации между силовыми агрегатами и средствами измерения, управления, контроля и защиты являются понижающие или измерительные трансформаторы. Они разделяют первичную и вторичную цепь от пагубного воздействия силовых агрегатов на чувствительные измерительные приборы, а также защищают обслуживающий персонал от повреждений.

Максимальная абсолютная погрешность

Процесс зфавновсшивагия в цифровых приборах развертывающего уравновеши.

В цифровых циклических приборах выходной код N приближается к искомому отсчету Nх с одной стороны, сверху или снизу, поэтому при АХп ч 0 максимальная абсолютная погрешность от квантования равна ступени & хк.
 

Здесь: Арн — максимальная абсолютная погрешность величины рн, равная половине единицы разряда последней значащей цифры в табличном значении рн; Ар и АГ — максимальные абсолютные погрешности измерения р и Т соответственно.
 

Абсолютная погрешность температурного предела смеси при использовании в расчете надежных экспериментальных данных по давлению пара чистых компонентов, растворимости и коэффициентам активности, как правило, не превышает максимальной абсолютной погрешности температурного предела компонентов смеси.
 

Абсолютная погрешность при изображении в ячейке чисел с запятой, фиксированной после определенного разряда, не превосходит по величине единицы младшего разряда, то есть, как говорят, максимальная абсолютная погрешность при этом постоянна. https://spb-evacuator.ru.
 

Для учета в модели однократной экстракции NRTL влияния воды, были дополнительно подобраны эмпирические коэффициенты бинарного взаимодействия воды с компонентами системы, применение которых при численных исследованиях существенно уменьшило погрешности моделирования в области содержания воды в экстрагенте выше 8 % об. По выходу рафината и содержанию в нем аренов максимальные абсолютные погрешности в этой области составляют 0 6 и 0 9 %, соответственно. Погрешности расчета по выходу экстракта и содержания в нем аренов снизились до 0 6 и 1 1 %, что составляет 4 8 и 1 4 % относительной по.
 

Следует отметить, что для измерения среднего фазового сдвига рассмотренным методом характерно уменьшение погрешности дискретности по сравнению с имеющей место при измерении одиночного интервала времени. Хотя максимальная абсолютная погрешность дискретности определения длительности одного интервала АГ составляет ГСЧ, результирующая погрешность за время измерения Ткзм уменьшается, так как результаты измерения всех k интервалов АГ суммируются, а возникновение частотной погрешности дискретности положительного или отрицательного знака равновероятно.
 

Рассмотрим погрешность от квантования. Следовательно, максимальная абсолютная погрешность от квантования будет равна единице.
 

Второй способ сводится к увеличению числа импульсов, заполняющих временные ворота, достигаемому умножением частоты исследуемого сигнала. При этом максимальная абсолютная погрешность меняется ( если неизменна длительность ворот), но уменьшается относительная погрешность. Осуществление данного способа сопряжено с применением дополнительного блока — умножителя частоты, что усложняет и удорожает аппаратуру.
 

Максимальную погрешность Дгд Т0 удобно учитывать через эквивалентное случайное изменение числа счетных импульсов Nx на 1 импульс. При этом максимальная абсолютная погрешность дискретизации может быть определена разностью значений частоты / получаемых по формулам (7.4) или (7.5) при Л 1 и Nx, и равна А.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров Мп и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2н — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В противном случае максимальная абсолютная погрешность равна вариации показа ний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Максимальные абсолютные погрешности показаний манометров М и Мв, исправленных на систематические погрешности приборов, принимаются равными 0 2 — 0 5 цены наименьшего деления шкалы, если эта величина не превышает вариации показаний прибора. В ином случае максимальная абсолютная погрешность будет равна вариации показаний прибора, которая определяется при тарировании.
 

Вид кривой У 10 — 4Х2 и ее аппроксимация линейными отрезками.

Точность результата зависит от того, в каком состоянии находится счетчик-интегратор в момент остановки цикла вычисления. Для этого значения получаем максимальную абсолютную погрешность — 5 импульсов младшего разряда.
 

Например, при отсчете или установке визира на логарифмической линейке длиной 250 мм ошибка не превышает 0 1 мм. Таким образом, обычно бывает известна максимальная абсолютная погрешность, получаемая при измерении величины х; обозначим эту погрешность через их.
 

Абсолютная и относительная погрешности

Точность полученного в результате вычисления результата определяется погрешностью вычислений. Различают два вида погрешностей – абсолютную и относительную.

Абсолютная погрешность некоторого числа равна разности между его истинным значением и приближенным значением, полученным в результате вычисления или измерения:

          (А.1)

где а – приближенное значение числа х.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа:

           (А.2)

Истинное значение величины х обычно неизвестно. Имеется лишь приближенное значение а и нужно найти его предельную погрешность . В дальнейшем значение  принимается в качестве абсолютной погрешности приближенного числа а. Тогда истинное значение х находится в интервале .

Пример 2

Если речь идет не просто о подсчетах событий, а об измерении непрерывной величины, то там статистическая погрешность тоже присутствует, но вычисляется она чуть сложнее.

Предположим, вы хотите измерить массу какой-то новой, только что открытой частицы. Частица эта рождается редко, и у вас из всей статистики набралось лишь четыре события рождения этой частицы. В каждом событии вы измерили ее массу, и у вас получилось четыре результата (мы здесь намеренно опускаем возможные систематические погрешности): 755 МэВ, 805 МэВ, 770 МэВ, 730 МэВ. Теперь можно взять область масс от 700 до 850 МэВ и поставить на ней эти четыре точки (рис. 1). Поскольку каждая точка отвечает одному событию с данной массой, мы каждой точке присваиваем погрешность ±1 событие. То, что массы разные, — совершенно нормально, поскольку у нестабильных частиц есть некая «размазка» по массе. Поэтому, согласно теории, ожидается некая плавная кривая, и когда физики говорят про массу нестабильной частицы, они имеют в виду положение максимума этой кривой. Она тоже показана на рис. 1, но только положение и ширина этой кривой заранее неизвестны, они определяются по наилучшему соответствию с данными.

Из-за того что данных очень мало, мы можем провести эту кривую так, как показано на рисунке, а можем и немножко сместить ее в стороны — и так, и эдак будет осмысленное совпадение. Вычислив среднее значение массы, можно получить положение пика этой кривой, а также его неопределенность: 765 ± 15 МэВ. Эта неопределенность целиком и полностью обязана разным результатам измерений, она и является статистической погрешностью измерения.

Источники погрешностей

Рассмотрим различные причины возникновения погрешностей.

Математическая модель задачи является неточной

Погрешность возникает из-за того, что сам численный метод или математическая модель является лишь приближением к точному методу (например, дифференцирование). Кроме того, любая математическая модель или метод могут внести существенные погрешности, если в ней не учтены какие-то особенности рассматриваемой задачи. Модель может прекрасно работать в одних условиях и быть совершенно неприемлемой в других. Такую погрешность называют также методической. Она всегда имеет место, даже при абсолютно точных данных и абсолютно точных вычислениях. В большинстве случаев погрешность численного метода можно уменьшить до требуемого значения за счет изменения параметров метода (например, уменьшением шага дискретизации, или увеличением количества итераций).

Ошибки в исходных данных

Исходные данные задачи часто являются основным источником погрешностей. Ошибки такого типа неизбежны и проявляются в любых реальных задачах, поскольку любое измерение может быть проведено с только какой-то предельной точностью. Вместе с погрешностями, вносимыми математической моделью, их называют неустранимыми погрешностями, поскольку они не могут быть уменьшены ни до начала решения задачи, ни в процессе ее решения.

Следует стремиться к тому, чтобы все исходные данные были примерно одинаковой точности. Сильное уточнение одних исходных данных при наличии больших погрешностей в других не приводит к повышению точности конечных результатов. Если какие-то отдельные точки данных (измерения) явно ошибочные, их можно исключить из вычислений.

Вычислительные ошибки (ошибки округления)

Ошибки этого типа проявляются из-за дискретной (а не непрерывной) формы представления величин в компьютере. Вычислительные ошибки можно свести к минимуму продуманно организовывая алгоритмы.

Общие сведения о погрешностях

Точность полученного результата может быть охарактеризована при помощи разных видов погрешностей:

• абсолютная погрешность – разность между истинным (точным) значением величины и тем значением, которое было получено в ходе измерений;
• относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному (точному) значению измеряемой величины; обычно эта ошибка выражается в процентах;
• приведенная погрешность – отношение абсолютной ошибки к нормирующему значению, которое имеет прибор, с помощью которого было выполнено измерение;
• основная погрешность – ошибка результата, которую обеспечивает прибор, выполняющий измерения при нормальных условиях (для каждого прибора эти условия свои);
• дополнительная погрешность – ошибка результата, которую обеспечивает прибор, работающий в условиях, отличающихся от нормальных условий;
• систематическая погрешность – постоянно возникающая ошибка, связанная с особенностями прибора;
• случайная погрешность – ошибка, появляющаяся из-за действия случайных (непредсказуемых) факторов;инструментальная погрешность – ошибка, которая связана с ошибками, допущенными в процессе изготовления прибора;
• методическая погрешность – ошибка, обусловленная особенностями выбранного метода измерений;
• субъективная погрешность – ошибка, обусловленная квалификацией и личными характеристиками персонала, выполняющего измерения;
• статистическая погрешность – ошибка, которая рассчитывается на основе теории вероятностей;
• статическая погрешность – ошибка, которая появляется при измерении неизменных величин;
• динамическая погрешность – ошибка, которая появляется при измерении меняющихся во времени величин.

Эти и другие виды погрешностей изучаются в рамках теории погрешностей.

Пределы

Как уже говорилось раньше, измерительный прибор, благодаря нормированию уже содержит случайную и систематические ошибки. Но стоит помнить, что они зависят от метода измерения, условий и других факторов. Чтобы значение величины, подлежащей замеру, было на 99% точным, средство измерения должно иметь минимальную неточность. Относительная должна быть примерно на треть или четверть меньше погрешности измерений.

Базовый способ определения погрешности

При установке класса точности в первую очередь нормированию подлежат пределы допустимой основной погрешности, а пределы допускаемой дополнительной погрешности имеют кратное значение от основной. Их пределы выражают в форме абсолютной, относительной и приведенной.

Приведенная погрешность средства измерения – это относительная, выраженная отношением предельно-допустимой абсолютной погрешности к нормирующему показателю. Абсолютная может быть выражена в виде числа или двучлена.

Если класс точности СИ будет определяться через абсолютную, то его обозначают римскими цифрами или буквами латиницы. Чем ближе буква будет к началу алфавита, тем меньше допускаемая абсолютная погрешность такого аппарата.

Класс точности 2,5

Благодаря относительной погрешности можно назначить класс точности двумя способами. В первом случае на шкале будет изображена арабская цифра в кружке, во втором случае дробью, числитель и знаменатель которой сообщают диапазон неточностей.

Основная погрешность может быть только в идеальных лабораторных условиях. В жизни приходится умножать данные на ряд специальных коэффициентов.

Дополнительная случается в результате изменений величин, которые каким-либо образом влияют на измерения (например температура или влажность). Выход за установленные пределы можно выявить, если сложить все дополнительные погрешности.

Случайные ошибки имеют непредсказуемые значения в результате того, что факторы, оказывающие на них влияние постоянно меняются во времени. Для их учета пользуются теорией вероятности из высшей математики и ведут записи происходивших раньше случаев.

Пример расчета погрешности

Статистическая измерительного средства учитывается при измерении какой-либо константы или же редко подверженной изменениям величины.

Динамическая учитывается при замерах величин, которые часто меняют свои значения за небольшой отрезок времени.

Технические характеристики

Нормирование

Классы точности средств измерений сообщают нам информацию о точности таких средств, но одновременно с этим он не показывает точность измерения, выполненного с помощью этого измерительного устройства. Для того, чтобы выявить заблаговременно ошибку показаний прибора, которую он укажет при измерении люди нормируют погрешности. Для этого пользуются уже известными нормированными значениями.й

Нормирование осуществляется по:

• абсолютной;
• относительной;
• приведенной.

Формулы расчета абсолютной погрешности по ГОСТ 8.401

Каждый прибор из конкретной группы приспособлений для замера размеров имеет определенное значение неточностей. Оно может незначительно отличаться от установленного нормированного показателя, но не превышать общие показатели. Каждый такой агрегат имеет паспорт, в который записываются минимальные и максимальные величины ошибок, а также коэффициенты, оказывающие влияние в определенных ситуациях.

Все способы нормирования СИ и обозначения их классов точности устанавливаются в соответствующих ГОСТах.

Погрешность — измерительный прибор

Погрешность измерительных приборов часто выражают в процентах от диапазона шкалы. Такая погрешность называется приведенной относительной погрешностью.
 

Погрешности измерительных приборов подразделяются на основные и дополнительные.
 

Погрешность измерительного прибора определяется структурными и конструктивными особенностями самого прибора, свойствами примененных в нем материалов и элементов, особенностями технологии изготовления, градуировки.
 

Погрешность измерительного прибора определяется поверкой. Показания образцового прибора в этом случае считают действительным значением измеряемой величины. В процессе поверки на результаты многократных измерений воздействуют самые различные факторы как систематического, так и случайного характера, результатом чего являются систематические и случайные-ошибки измерения. Вычисление и суммирование этих ошибок производится по правилам теории вероятностей, причем систематические погрешности суммируются алгебраически, а для суммирования средних квадратичных значений погрешности необходимо учитывать вид закона распределения случайных погрешностей, взаимных корреляционных связей и степень достоверности определения результатов измерений.
 

Погрешность измерительного прибора представляет собой отклонение его показания от значения воздействующей на вход измеряемой величины. Поэтому источники погрешности измерительного прибора совпадают с таковыми для измерительного преобразователя.
 

Погрешность измерительного прибора, полученная при измерениях в нормальных условиях, называется основной погрешностью.
 

Погрешность измерительного прибора зависит от hoi решностей его отдельных viob. Суммирование погрешностей осуществляется по определенным правилам Систематические погрешности s, суммируют ал1ебраически с учетом собс.
 

Погрешность измерительного прибора в динамическом режиме возникает вследствие того, что время установления переходных процессов в приборе больше интервала изменения измеряемой величины. Опираясь на понятия теории случайных процессов, можно сказать, что эта погрешность заметно проявляется тогда, когда постоянная времени прибора превосходит интервал корреляции случайного процесса, реализация которого подана на вход прибора.
 

Погрешность измерительного прибора представляет собой разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины, а погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины.
 

Схема установки для измерения параметров транзистора.

Погрешность измерительных приборов при этом весьма большая. Поэтому измеряют величину 1-а, равную отношению тока базы к току эмиттера. Ток эмиттера транзистора измеряют косвенно. Генератор тока подключают к нагрузочному сопротивлению в цепи коллектора, равному 50 ом, и вольтметром V измеряют падение напряжения на нем. Измеренный таким образом ток будет протекать через эмиттер, когда источник тока подключим к входной цепи транзистора. В этом положении ток базы определяют по падению напряжения на сопротивлении 1 ком, включенном в цепь базы.
 

Погрешности измерительных приборов бывают систематические и случайные. Систематические погрешности во многих случаях могут быть устранены поправкой или компенсированы.
 

Погрешность измерительного прибора представляет собой разность между показаниями прибора и истинным значением измеряемой величины, а погрешность меры — разность между номинальным значением меры и истинным значением воспроизводимой ею величины.
 

Погрешностей измерительных приборов, складывающихся из погрешности прибора, измеряющего данный параметр и из погрешностей приборов, по которым устанавливается режим работы ламп.
 

Погрешностью измерительного прибора называют отклонение его показаний от действительного значения измеряемой величины, определенного с известной более высокой точностью.
 

Новости LHC

Абсолютная и относительная погрешность

Абсолютной погрешностью или, короче, погрешностью приближенного
числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее)*.

Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При
округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность
составляет 1300 — 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 — 1280 = 4.

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение
абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

Пример 2. В школе 197 учащихся. Округляем это число до 200. Абсолютная
погрешность составляет 200 — 197 = 3. Относительная погрешность равна 3/197 или, округленно, 3/197 = 1,5 %.

В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности.
Однако почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или относительная) не превосходит некоторого числа.

Пример 3. Продавец взвешивает арбуз на чашечных весах. В наборе гирь наименьшая — 50 г. Взвешивание дало 3600 г. Это число – приближенное. Точный вес арбуза
неизвестен. Но абсолютная погрешность не
превышает 50 г. Относительная погрешность не превосходит 50/3600 ≈ 1,4%.

Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей), называется предельной абсолютной погрешностью. Число, заведомо превышающее
относительную погрешность (или в худшем случае равное ей), называется предельной относительной погрешностью.

В примере 3 за предельную абсолютную погрешность можно взять 50 г, а за предельную относительную погрешность — 1,4 %.

Величина предельной погрешности не является вполне определенной. Так, в примере 3 можно принять за предельную абсолютную
погрешность 100 г, 150 г и вообще всякое число, большее чем 50 г. На практике берется по возможности меньшее значение
предельной погрешности. В тех случаях, когда известна точная величина погрешности, эта величина служит одновременно
предельной погрешностью. Для каждого приближенного числа должна быть известна его предельная погрешность
(абсолютная или oотносительная). Когда она прямо не указана, подразумевается что предельная абсолютная погрешность
составляет половину единицы последнего выписанного разряда. Так, если приведено приближенное число 4,78 без указания
предельной погрешности, то подразумевается, что предельная абсолютная погрешность составляет 0,005. Вследствие этого
соглашения всегда можно обойтись без указания предельной погрешности числа.

Предельная абсолютная погрешность обозначается греческой буквой Δ («дельта»); предельная относительная
погрешность — греческой буквой δ («дельта малая»). Если приближенное число обозначить буквой а, то

δ = Δ/a.

Пример 4. Длина карандаша измерена линейкой с миллиметровыми делениями. Измерение показало 17,9 см. Какова предельная
относительная погрешность этого измерения?
Здесь а = 17,9 см; можно принять Δ = 0,1 см, так как с точностью до 1 мм измерить карандаш нетрудно, a значительно уменьшить, предельную погрешность ни удастся (при навыке можно прочесть на хорошей линейке и 0,02 и даже 0,01 см, но у самого карандаша ребра могут разниться на бoльшую величину). Относительная погрешность равна 0,1/17,9.
Округляя, находим δ = 0,1/18 ≈ 0,6%.

Пример 5. Цилиндрический поршень имеет около 35 мм в диаметре. С какой точностью нужно его измерить микрометром, чтобы
предельная относительная погрешность составляла 0,05%?Решение. По условию, предельная абсолютная погрешность должна составлять 0,05% от 35 мм. Следовательно, предельная
абсолютная погрешность равна 36*(0,05/100) = 0,0175 (мм) или, усиливая, 0,02 (мм). Можно воспользоваться
формулой δ = Δ/a.
Подставляя в неё а = 35, δ = 0,0005, имеем 0,0005 = Δ/35. Значит, Δ = 35 • 0,0005 = 0,0175 (мм).

* Иначе говоря, если a есть приближенное число, а х – его точное значение, то абсолютная погрешность есть абсолютное
значение разности a – х. В некоторых руководствах абсолютной погрешностью называется сама
разность a – х (или разность х — a). Эта величина может быть положительной или отрицательной.

Вычисление погрешности измерений

Школьникам и студентам, выполняющим лабораторные работы, чаще всего приходится вычислять абсолютные и относительные погрешности. Делается это при помощи некоторого набора формул и определений.

Абсолютная погрешность ΔА вычисляется как разность между истинным значением величины (А) и ее приблизительным значением (Апр):

Относительная погрешность δА вычисляется как выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности ΔА к приблизительному значению Апр:

Абсолютная инструментальная погрешность ΔиА зависит от конструкции конкретного измерительного прибора и от его класса точности. Обычно это значение указывается на шкале прибора или в его паспорте.

С помощью класса точности можно рассчитать инструментальную погрешность ΔиА, выраженную в процентах. Для этого значение класса точности нужно умножить на наибольшее значение, которое способен измерять данный прибор, и поделить результат на 100.

То есть класс точности (обозначим его γ) связан с абсолютной инструментальной погрешностью (ΔиА) и максимальным показанием шкалы (Аmax) следующей формулой:

γ = ΔиА / Аmax • 100%.

Величины класса точности (γ) и максимально возможного показания шкалы (Аmax) можно узнать из паспорта прибора, которым будет производиться измерение. На их основе можно рассчитать абсолютную погрешность, с которой будет произведено измерение:

ΔиА = γ • Аmax / 100.

Поясним это на примере

Пусть амперметр имеет шкалу от 0 до 5 А, и на его шкале указан класс точности 0,5. Тогда инструментальная погрешность измерений при помощи такого амперметра будет:

ΔиА = 0,5 • 5 / 100 = 0,025.

Часто бывает так, что класс точности не указывают. В этом случае абсолютная инструментальная погрешность принимается такой же, как и погрешность отсчета ΔоА, которая принимается равной половине цены деления шкалы измерительного прибора.

Например, погрешность отсчета у обычной школьной линейки с миллиметровыми делениями принимается равной 0,5 мм. Если же линейка проградуирована не в миллиметрах, а, скажем, в дюймах, то погрешность отсчета ΔоА будет равна 0,5 дюймов.

Одна и та же величина, измеренная разными инструментами, будет иметь разную ошибку, и даже разное значение, так как результат необходимо округлять с той точностью, которую обеспечивает конкретная линейка.

Например, вот какие результаты мы получаем при измерении отрезка длиной 7 дюймов сначала при помощи дюймовой линейки, а затем при помощи двухдюймовой линейки.

Также точность конечного результата будет зависеть и от условий, в которых проводится измерение.

Рассмотрим решение следующей простой задачи: 25 зубочисток плотно лежат в коробочке. Ширину коробочки измерили обычной линейкой и получили значение 30 мм. Чему равна толщина одной зубочистки (толщиной стенок коробочки можно пренебречь)?

Линейка обеспечивает погрешность измерений 0,5 мм.

Толщина одной зубочистки:

l = 30 / 25 = 1,2 мм.

Погрешность измерения толщины 25 зубочисток будет 0,5 мм, значит погрешность измерения толщины одной зубочистки:

Согласно правилам в ответе мы должны привести определяемую величину с той же точностью, что и ее погрешность. Таким образом, получаем следующий ответ.

Если же инструментальная погрешность ΔиА прибора известна, то максимальная абсолютная погрешность произведенных с его помощью измерений будет равна сумме абсолютной погрешности измерений и абсолютной инструментальной. Она рассчитывается по формуле:

При расчетах абсолютную погрешность принято округлять до одной значащей цифры.

Новости LHC

Технические характеристики

Согласно документации, на схемах сети вольтметры принято обозначение окружностью с вписанной латинской буквой «V». На русских смехах он может заменяться на русскую букву «В». Более того, первая цифра после буквы в маркировке отображает тип устройства и специфику его использования. Например, В2 — вольтметр для постоянного тока, В3 — для переменного, В4 — для импульсного и т.д.

Вам это будет интересно Разновидности бытовых и промышленных электрических выключателей

Аппарат В3-38 для использования в сетях переменного тока

Оценка характеристик прибора включает в себя следующие компоненты:

• Диапазон измерений. Он ограничивается наименьшим и наибольшим показателем, который способен изменить аппарат. Современные устройства обладают диапазоном от милливольт до киловольт. Промышленные аналоги же способны измерять как меньшие, так и большие напряжения;
• Точность измерений. Далеко не каждый домашний тестер отличается повышенной точностью измерений. Как уже было сказано, это зависит от его внутреннего сопротивления. Новые вольтметры при сравнительно небольших размерах обладают маленькими погрешностями измерений;
• Диапазон частот. Показывает чувствительность прибора к тем или иным сигналам с разными частотами, регистрируемых в сети;
• Температура и другие факторы. Эти параметры определяют показатели, при которых аппарат обладает минимальной погрешностью измерений, доступной для него;
• Собственно само внутреннее сопротивление (импеданс). Чем выше этот параметр, тем вольтметр более точен.

Цифровые устройства практически полностью вытеснили аналоговые

Важно! Технические характеристики аналоговых приборов сильно зависят от чувствительности магнитоэлектрического прибора. Чем меньше его ток полного отклонения, тем более высокосопротивительные резисторы можно использовать